Subgame perfect equilibrium

Nella teoria dei giochi, un subgame perfect equilibrium (o subgame perfect Nash equilibrium) è un concetto di soluzione di un equilibrio Nash usato nei giochi dinamici. Un profilo di strategia è un equilibrio subgame perfect se genera un equilibrio Nash in ogni sottogioco del gioco originale. Informalmente, questo significa che, se i giocatori giocano un qualsiasi sottogioco che consiste solo in una parte del gioco originale e se il loro comportamento rappresenta un equilibrio Nash di quel sottogioco più piccolo, allora il loro comportamento è un perfetto equilibrio di sottogioco. È ben noto che ogni gioco estensivo finito ha un equilibrio subgame perfect.

Un metodo comune per determinare gli equilibri subgame perfect nel caso di un gioco finito è l’induzione a ritroso. In questo tipo di risoluzione, si considerano prima le ultime azioni del gioco, e da lì si determinano le azioni che i giocatori devono fare in ogni nodo del gioco per massimizzare la loro utilità. Questo processo continua fino al raggiungimento del nodo iniziale. Le strategie che rimangono sono l’insieme di tutti gli equilibri perfetti nei sottogiochi per la forma estesa di un gioco ad orizzonte finito con informazioni perfette. Tuttavia, l’induzione a ritroso non può essere applicata ai giochi a informazione imperfetta o incompleta, perché questo implica prendere decisioni attraverso insiemi di informazioni in cui nessuna informazione è disponibile.

L’insieme degli equilibri perfetti nei sottogiochi per un dato gioco è sempre un sottoinsieme dell’insieme degli equilibri di Nash per quel gioco. In alcuni casi, gli insiemi possono essere identici.

Il gioco dell’ultimatum è un esempio intuitivo di un gioco con meno equilibri perfetti nei sottogiochi che equilibri di Nash.

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