Equilibrio di massa in ingegneria chimica

Concetti di base

Avere chiari i concetti di base facilita molto la risoluzione di un problema, poiché saremo pronti ad applicare la conoscenza comprendendo la situazione che affrontiamo. Per eseguire i bilanci di massa è necessario avere chiari alcuni concetti che vedremo di seguito.

Sistema

È il primo concetto che dobbiamo padroneggiare, poiché dal sistema possiamo eseguire il bilancio di massa. Un sistema è semplicemente un’area specifica o totale di un processo da studiare, cioè è l’area di studio del nostro problema o progetto.
I limiti di tale sistema possono essere reali o fittizi. Per esempio, se studiamo un sistema di distillazione, la superficie della torre può essere il confine del sistema. Ora, se prendiamo in considerazione non solo la torre di distillazione, ma anche un condensatore associato al processo come parte del sistema, i limiti sarebbero fittizi poiché non coincidono esattamente con le aree delle apparecchiature studiate. Un sistema può essere classificato in due tipi fondamentali: aperto e chiuso.
Un sistema aperto è quello che permette lo scambio di massa attraverso i confini del sistema. Mentre, un sistema chiuso non permette questo tipo di scambio con l’ambiente circostante.
Un’altra classificazione dei sistemi è quella dello stato stazionario e transitorio. Un sistema in stato stazionario non permette l’accumulo di massa, cioè tutto ciò che entra nel sistema ne esce. Mentre, lo stato transitorio permette l’accumulo di massa al suo interno.

Dintorni

I dintorni sono tutte le aree che non fanno parte del sistema e sono fuori dai confini del sistema.

Bilancio di massa

La definizione di un bilancio di massa è semplice. Si riduce all’applicazione pratica della legge di conservazione della materia. Questa legge ci dice che tutta la massa che entra in un sistema esce e/o si accumula, a seconda del tipo di sistema che abbiamo. In breve, la massa non si crea né si distrugge, si trasforma soltanto.

Concetto di equilibrio di massa

Concetto di equilibrio di massa

Un modo più semplice di visualizzare un bilancio di massa, è vederla come un conteggio totale di tutte le entrate e uscite di massa in un sistema, così come l’accumulo di massa (se esiste nel sistema in studio).
I bilanci di massa sono molto importanti, perché sono la base per calcoli molto più avanzati, oltre a darci informazioni sulle concentrazioni di massa dei tubi che fanno parte dello studio e quindi calcolare le dimensioni delle attrezzature che fanno parte di un processo, in modo che permettono di stimare i costi.

Nei sistemi aperti si può sempre effettuare un bilancio di massa, l’equazione è la seguente:

Σ massa che si accumula nel sistema = Σ massa che entra nel sistema – Σ massa che esce dal sistema

Se, inoltre, il sistema è in stato stazionario, l’equazione sarebbe la seguente:

Σ massa che entra nel sistema = Σ massa che esce dal sistema

Ricordando, che un sistema chiuso non ha scambi di massa, quindi un bilancio di massa non sarebbe applicabile per questo tipo di sistema.
Un altro concetto associato ai bilanci di massa, è se sono fatti globalmente, cioè applicati alla massa totale che entra ed esce dal sistema, chiamandoli Bilanci di massa globali (GMB), o se al contrario, sono fatti a una delle sostanze specifiche coinvolte nel processo.
Per questo, si usa la concentrazione della sostanza nel flusso, che si moltiplica per la massa totale di essa. Cioè, se abbiamo un flusso A che contiene una certa concentrazione dell’elemento U (xu), la rappresentazione specifica di questo elemento sarebbe: xu*A, che sarebbe chiamato un bilancio di massa particolare (PMB)

Correnti

Le correnti rappresentano l’entrata e l’uscita di massa nei sistemi. Sono rappresentati come linee con frecce che indicano la direzione del flusso (se dentro o fuori). Le correnti sono molto importanti nei bilanci di massa, poiché ci permettono di ottenere dati e calcolare i valori di ingresso o uscita di un sistema quando si applica il bilancio, così come di caratterizzare sia gli ingressi che le uscite di massa di un sistema.

Base di calcolo

Questo concetto è vitale per eseguire bilanci di massa, essendo come il timone che ci porterà al porto giusto. Si può definire come il valore in quantità di una delle variabili coinvolte nel processo in studio, a cui le altre variabili sono riferite o trasformate per eseguire i calcoli necessari per risolvere il problema.
Questa base di calcolo può essere reale e può essere data come dato in un problema, o può anche essere fittizia, cioè presa arbitrariamente dallo studente o dall’ingegnere che sta per risolvere un problema specifico.
Selezionare una base di calcolo non è semplice, poiché comporta una certa analisi. Tuttavia, la pratica ci darà la padronanza necessaria per identificare rapidamente una base di calcolo.

Si noti che la base di calcolo non cambierà una volta scelta, essendo importante selezionarla bene, poiché non può essere cambiata o i calcoli saranno falsati. In seguito, vedremo una serie di passi che ci aiuteranno a identificare una base di calcolo o a crearne una propria velocemente:

  • Prima dobbiamo fare un’analisi del sistema da studiare: quali dati abbiamo, cosa vogliamo ottenere? Questo passo è essenziale per avere un’idea di dove iniziare a lavorare e scegliere una buona base di calcolo.
  • Identificare il flusso che ha più dati delle sostanze coinvolte nel bilancio di massa, poiché più informazioni ha, maggiore è la possibilità di essere la nostra base di calcolo.
  • Controllare se la quantità di massa non cambia durante il suo passaggio attraverso il sistema, questo può anche darci un segno che potremmo prenderlo come base di calcolo.
  • Scegliete sempre un numero intero come base di calcolo, per facilitare il processo matematico.
  • Metodologia per applicare un bilancio di massa

    Schema di bilancio di massa

    Schema di bilancio di massa

    Con i concetti di base già chiari, è ora di entrare in argomento ed esporre una semplice ma efficace metodologia per applicare correttamente un bilancio di massa in qualsiasi problema di ingegneria chimica. Va notato che è possibile modificarlo secondo le proprie preferenze, ma l’esperienza indica che la seguente metodologia, così com’è, funziona perfettamente.

    1. Primo e più importante passo di tutti: leggere bene e capire il problema. Non possiamo risolvere nulla se non capiamo con certezza la situazione e ciò che ci viene chiesto. Devi prendere tempo per leggere con calma, capire cosa sta succedendo e cosa vuoi ottenere alla fine. È come disegnare un obiettivo chiaro da eseguire con il bilancio di massa.
    2. Il passo successivo è quello di catturare o ricreare il processo su un foglio bianco o un quaderno. Fai un semplice disegno o un diagramma del processo, usando simboli standard per ogni pezzo di equipaggiamento o semplicemente cerchi o quadrati per rappresentarli. Nel disegno, includete i flussi di entrata e di uscita e mettete delle frecce su di essi, indicando la direzione del fluido che scorre attraverso il sistema, essendo il più specifico possibile. Inoltre, è molto utile nominare i flussi mettendo lettere maiuscole.
    3. Segnate i confini del sistema nel disegno, con un colore diverso da quello usato per fare la rappresentazione grafica del sistema da studiare.Assegnate ed etichettate diversi simboli ad ogni variabile nota del processo e catturateli nel disegno sui flussi dove si trovano.
    4. Posiziona sui flussi tutti i valori noti di composizione e flusso coinvolti nel processo da studiare.
    5. Seleziona una base di calcolo.
    6. Plaze ogni variabile sconosciuta del sistema, con simboli diversi sui flussi dove si trovano e contarli in totale.
    7. Scrivi i bilanci di massa sotto il diagramma, indicando il tipo di ciascuno (globale o particolare).
    8. Identifica se il numero di variabili sconosciute è uguale al numero di equazioni indipendenti che hai.
    9. Solvi il problema.
    10. Controlla i risultati.

    Esempi di bilancio di massa

    Con tutta questa teoria esposta, è il momento di visualizzarla in modo più pratico facendo alcuni esempi in modo da poter vedere come la metodologia descritta sopra viene applicata.

    Esempio 1:

    In un processo di distillazione è richiesto di purificare una soluzione di alcol etilico al 20% in acqua. Sapendo che il tasso di alimentazione del distillatore è 5000 Kg/h, che la concentrazione dell’etanolo distillato è 90% e che la perdita di etanolo in uscita dalla soluzione acquosa è 20 Kg, determinare il tasso di uscita dei flussi di liquido e di vapore rispettivamente.

    Soluzione:

    Prima dobbiamo leggere il problema e capirlo. Conosciamo la massa che entra nel distillatore e la concentrazione di etanolo all’entrata, più la concentrazione di etanolo all’uscita del gas e la quantità di etanolo che esce come liquido. Queste sono le nostre variabili note.
    Ci viene chiesta la quantità per ora di gas e di liquido in uscita dall’evaporatore.Ora, dobbiamo disegnare il processo, identificare tutte le variabili note e definire i confini del sistema in rosso:

    Sketch dell'esempio di bilancio di massa 1

    Sketch dell’esempio di bilancio di massa 1

    Come possiamo notare, la corrente con più dati è A, per questo la prenderemo come base di calcolo, dato che abbiamo tutti i dati, la concentrazione e la massa totale. Quindi, la base di calcolo è 5000 Kg/h. Le incognite sarebbero B e C in Kg/h, un totale di 2 incognite.
    Ora dobbiamo fare la BMG:
    A= B + C
    5000 = B + C (1)
    E naturalmente la BMP:
    Per l’etanolo: xEtanolo in A*A = xEtanolo in B*B + xEtanolo in C*C
    0,20*5000 = 0,90*B + 20
    1000 – 20 = 0,90+B (2)
    B = 1088.89 Kg/h
    Per l’acqua: xAcqua in A*A = xAcqua in B*B + xAcqua in C*C
    0,80*5000 = 010*B + xAcqua in C*C
    Dall’equazione (1): C = 5000 – 1088,89
    C = 3911.11 Kg/h
    Il resto dei risultati sono: xAcqua in C = 0,995 e xEtanolo in = 0,005
    Una volta risolto l’esercizio, è il momento di verificare i valori. Per fare questo useremo una tabulazione dei risultati, potendo notare in precedenza che la distillazione è abbastanza buona poiché non ci sono quasi tracce di etanolo nella fase liquida.

    In questo esempio, abbiamo potuto vedere che il sistema era in stato stazionario e non c’era nessuna reazione chimica. Ora, vedremo un esempio con una seconda attrezzatura e un processo a riflusso.

    Esempio 2:

    In una colonna di distillazione vengono separati 10000 kg/h di una miscela benzene/toluene al 50%. Il prodotto in uscita dal condensatore ha una concentrazione del 95% di benzene e il residuo liquido ha una concentrazione del 96% di toluene. Il flusso di vapore dal distillatore al condensatore è di 8000 kg/ora. Una parte dell’uscita del condensatore ritorna al distillatore come riflusso.
    Supponiamo che le composizioni dei flussi all’uscita dell’evaporatore (fase gassosa) del riflusso e all’uscita finale del condensatore (prodotto estratto) siano uguali, poiché il fluido gassoso è completamente condensato. Calcola il quoziente tra la quantità di riflusso e il prodotto estratto.

    Soluzione:

    In questo esempio, procederemo in modo più diretto, ma sempre seguendo la metodologia di risoluzione del bilancio di massa descritta sopra. Dopo aver letto il problema, capiamo che abbiamo un distillatore con un unico ingresso di miscela organica, che viene separata in fase liquida e gassosa. Inoltre, la fase gassosa viene poi completamente condensata e l’uscita del condensatore viene divisa: una parte viene estratta come prodotto e un’altra parte viene usata come riflusso al distillatore. Abbiamo bisogno di conoscere la relazione tra prodotto e riflusso.
    Possiamo definire due sistemi: uno, che disegneremo in blu per il condensatore, e un altro, globale per tutto il processo, in modo da poter risolvere il problema. È importante sottolineare che abbiamo tutti i dati delle concentrazioni nei flussi e il flusso di ingresso al distillatore, così come il flusso di ingresso al condensatore. Le incognite sono le correnti C, D e R e il rapporto tra R/D.

    Inoltre, notiamo che il processo è in stato stazionario e non ha reazioni chimiche all’interno del sistema (o dei sistemi), quindi possiamo lavorare comodamente all’interno di tutto.
    Poi abbiamo il diagramma in cui delimiteremo i sistemi da utilizzare con i colori ed etichetteremo tutti i dati sui flussi che identificheremo con le loro rispettive lettere maiuscole:

    Schizzo dell'esempio di bilancio di massa 2

    Schizzo dell’esempio di bilancio di massa 2

    Schizzo dell'esempio di bilancio di massa 2

    Schizzo dell’esempio di bilancio di massa 2 massa

    Ora, dobbiamo scegliere la base di calcolo e selezioneremo l’alimentazione rappresentata dal flusso A, dove abbiamo un intero come flusso di massa totale e tutte le concentrazioni.
    B.C: A = 10000 Kg/h
    Prendiamo le linee rosse tratteggiate come sistema e facciamo il BMG per questo sistema:
    A = D + C
    10000 = D + C (1)
    BMP Benzene:
    xBenzene in A*A = xBenzene in D*D + xBenzene in C*C
    0.5*10000 = 0,95*D + 0,04*C (2)
    Due equazioni con due incognite, si risolvono:
    1000*0,95 = 0,95*D + 0,95*C
    9500 = 0,95*D + 0,95*C
    -5000 = -0,95*D – 0,04*C
    4500 = 0 + 0,91*C. Dove, compensazione C = 4945.05 Kg/h e D = 5054.95 Kg/h
    Con il bilancio di massa nel sistema totale rosso completato e con i dati richiesti, è il momento di selezionare un secondo sistema. In questo caso, ci concentreremo sul condensatore, lo abbiamo delineato con il blu per una migliore visualizzazione ed eseguiamo il BMG. In precedenza, abbiamo impostato la base di calcolo e l’alimentazione del condensatore, dato che abbiamo tutti i dati per la corrente B.
    B = D + R
    8000 = 5054,95 + R
    R = 2945,05 Kg/h
    Con tutte le variabili già calcolate, ci rimane solo il rapporto R/D, che è il seguente:
    R/D=0.58
    Ancora una volta, si può notare che è un esercizio semplice, abbiamo solo applicato la metodologia aggiungendo un secondo sistema per continuare ad applicare l’equazione di bilancio di massa.
    Prossimo, eseguiremo un terzo esercizio, questa volta con una reazione chimica in modo che si possa visualizzare come risolvere questo tipo di situazione.

    Esempio 3:

    L’uso di propano compresso è stato contemplato come alternativa alla nafta per i veicoli a motore, poiché sono meno inquinanti. Si effettuano prove per corroborare l’ipotesi bruciando 20 Kg/h di propano con 400 Kg/h di aria, per produrre 44 Kg/h di CO2 e 12 Kg/h di CO. Tenendo conto di questo, qual è la percentuale di ossigeno in eccesso, qual è la composizione percentuale di massa del flusso in uscita?

    Soluzione:

    Come possiamo notare leggendo il problema, si tratta di una reazione di combustione effettuata in un semplice reattore. La reazione avviene all’interno del reattore con un eccesso di reagente e di aria. Il calore viene rilasciato e attraverso un camino i gas di combustione escono, essendo questa la nostra corrente di uscita.

    Dobbiamo tener conto che nelle reazioni chimiche, la massa che entra è uguale alla massa che esce, ma la quantità di moli non è sempre la stessa, poiché questa sarà controllata dalla stechiometria della reazione. Quindi la prima cosa che faremo è il diagramma, identificare i flussi e poi mettere la reazione proprio sotto per eseguire l’analisi stechiometrica prima di passare al bilancio di massa.

    Schizzo dell'esempio di equilibrio di massa 3

    Schizzo dell’esempio di equilibrio di massa 3

    .

    Sistema selezionato, ci rimane da scrivere la reazione chimica per poter vedere il rapporto stechiometrico.

    L’equazione è equilibrata, in modo da poterlo risolvere bene. Prendiamo la corrente A come base per il calcolo, poiché conosciamo tutti i suoi dati, cioè 20 kg/h di C3H8. Convertiremo quella massa in moli per lavorare direttamente con la stechiometria ed evitare confusione.

    Convertiamo la massa del reagenteC3H8 in moli:

    Con le moli di C3H8, è ora di calcolare la quantità stechiometrica di ossigeno necessaria alla combustione. Ricordate che la quantità richiesta non è necessariamente quella fornita dal problema. Supponiamo che l’aria sia in eccesso, quindi dobbiamo stare attenti alla reazione.
    Per ogni Kgmol/h di C3H8 abbiamo bisogno di 5 Kgmol/h di O2.
    Quindi, con 0,46 Kgmol/h di C3H8 abbiamo bisogno di 2,3 Kgmol/h di O2. Abbiamo il numero richiesto di moli di ossigeno, ma dobbiamo sapere quanto di questo reagente entra nel processo.
    Considerando che le percentuali di massa dell’aria sono 23% O2 e 77% N, prendiamo il valore del flusso di massa dell’aria che entra nel flusso B e otteniamo la quantità di ossigeno come segue:
    400 Kg/h di aria * 0,23 = 92 Kg/h di O2
    Ora, lo portiamo a moli come segue:
    Abbiamo già le quantità di ossigeno richieste e quelle totali che abbiamo nel reattore. È il momento di calcolare la prima domanda del problema, la percentuale di ossigeno in eccesso, che abbiamo nella seguente equazione:

    % eccesso di ossigeno = ((2.87khmol/h – 2.3 Kgmol/h)/2.3 Kgmol/h)*100 = 24.78%
    Ora, per rispondere alla seconda parte del problema salteremo alcuni passaggi, tenendo presente che dobbiamo calcolare la quantità di moli generate nel flusso in uscita. Per questo, useremo la stechiometria come nella procedura precedente:
    CO2: 1.38 Kgmol/h
    CO: 1.84 Kgmol/h
    N2: 11 Kgmol/h
    L’azoto è inerte, la stessa quantità che entra esce. Infine, sommando tutti gli elementi, abbiamo che il flusso molare della corrente C è di 12,84 Kgmol/h. Con questi dati, abbiamo le percentuali finali di uscita dividendo le moli di ogni specie per le moli totali per 100, abbiamo quindi:
    %CO2: 10.74

    %CO: 14.33

    % N2: 85.67
    %O2: 4.44

    Con queste percentuali di gas di combustione, finiamo l’esempio.
    Si raccomanda di esercitarsi a risolvere esercizi per essere fluenti quando si eseguono bilanci di massa, specialmente agli studenti di ingegneria chimica. Losinvito a comentar la nota para establecer intercambio de ideas ycomplementar conceptos.
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    Balance of mass in chemical engineering by Ing. Bulmaro Noguera is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 International License

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