Équilibre subgame parfait

En théorie des jeux, un équilibre subgame parfait (ou équilibre de Nash subgame parfait) est un concept de solution d’un équilibre de Nash utilisé dans les jeux dynamiques. Un profil stratégique est un équilibre parfait de sous-jeu s’il génère un équilibre de Nash dans chaque sous-jeu du jeu original. De manière informelle, cela signifie que, si les joueurs jouent un sous-jeu constitué uniquement d’une partie du jeu original et si leur comportement représente un équilibre de Nash de ce sous-jeu plus petit, alors leur comportement est un équilibre de sous-jeu parfait. Il est bien connu que tout jeu extensif fini possède un équilibre parfait de sous-jeu.

Une méthode courante pour déterminer les équilibres parfaits de sous-jeu pour le cas d’un jeu fini est l’induction à rebours. Dans ce type de résolution, on considère d’abord les dernières actions du jeu, et à partir de là, on détermine les actions que les joueurs doivent entreprendre à chaque nœud du jeu pour maximiser leur utilité. Ce processus se poursuit jusqu’à ce que le nœud initial soit atteint. Les stratégies qui restent sont l’ensemble de tous les équilibres parfaits dans les sous-jeux pour la forme extensive d’un jeu à horizon fini avec information parfaite. Cependant, l’induction à rebours ne peut pas être appliquée aux jeux à information imparfaite ou incomplète, car cela implique de prendre des décisions à travers des ensembles d’informations où aucune information n’est disponible.

L’ensemble des équilibres parfaits en sous-jeux pour un jeu donné est toujours un sous-ensemble de l’ensemble des équilibres de Nash pour ce jeu. Dans certains cas, les ensembles peuvent être identiques.

Le jeu de l’ultimatum est un exemple intuitif de jeu avec moins d’équilibres parfaits dans les sous-jeux que d’équilibres de Nash.

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