Bilan massique en génie chimique

Concepts de base

Avoir clair les concepts de base facilite grandement la résolution d’un problème, puisque nous serons prêts à appliquer les connaissances comprendre la situation à laquelle nous sommes confrontés. Pour réaliser des bilans de masse, il est nécessaire d’avoir dégagé quelques concepts que nous verrons plus loin.

Système

C’est le premier concept que nous devons maîtriser, car à partir du système nous pouvons réaliser le bilan de masse. Un système est simplement une zone spécifique ou totale d’un processus à étudier, c’est-à-dire qu’il s’agit de la zone d’étude de notre problème ou de notre projet.
Les limites d’un tel système peuvent être réelles ou fictives. Par exemple, si nous étudions un système de distillation, la surface de la tour peut être la limite du système. Or, si l’on prend en compte non seulement la tour de distillation, mais aussi un condenseur associé au processus comme faisant partie du système, les limites seraient fictives puisqu’elles ne coïncident pas exactement avec les surfaces des équipements étudiés. Un système peut être classé en deux types fondamentaux : ouvert et fermé.
Un système ouvert est un système qui permet l’échange de masse à travers les frontières du système. Alors qu’un système fermé ne permet pas ce type d’échange avec l’environnement.
Une autre classification des systèmes est celle de l’état stable et transitoire. Un système en régime permanent ne permet pas l’accumulation de masse, c’est-à-dire que tout ce qui entre dans le système en sort. Alors que l’état transitoire permet l’accumulation de masse en son sein.

Les alentours

Les alentours sont toutes les zones qui ne font pas partie du système et qui sont en dehors des limites du système.

Le bilan massique

La définition d’un bilan massique est simple. Cela se résume à l’application pratique de la loi de conservation de la matière. Cette loi nous dit que toute masse qui entre dans un système en sort et/ou s’accumule, selon le type de système que nous avons. En bref, la masse n’est ni créée ni détruite, elle est seulement transformée.

Concept du bilan massique

Concept du bilan massique

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Une façon plus simple de visualiser un bilan de masse, est de la considérer comme un décompte total de toutes les entrées et sorties de masse d’un système, ainsi que l’accumulation de masse (si elle existe dans le système étudié).
Les bilans massiques sont très importants, car ils sont la base de calculs beaucoup plus avancés, en plus de nous donner des informations sur les concentrations massiques des tuyaux qui font partie de l’étude et ainsi calculer les tailles des équipements qui font partie d’un processus, afin de permettre l’estimation des coûts.

Dans les systèmes ouverts, un bilan de masse peut toujours être effectué, l’équation étant la suivante :

Σ masse s’accumulant dans le système = Σ masse entrant dans le système – Σ masse sortant du système

Si, en plus, le système est en régime permanent, l’équation serait la suivante :

Σ masse entrant dans le système = Σ masse sortant du système

Sachant qu’un système fermé ne connaît pas d’échange de masse, un bilan de masse ne s’appliquerait donc pas à ce type de système.
Un autre concept associé aux bilans de masse, est de savoir s’ils sont faits globalement, c’est-à-dire appliqués à la masse totale entrant et sortant du système, en les appelant bilan de masse global (BGM), ou si au contraire, ils sont faits sur une des substances spécifiques impliquées dans le processus.
Pour cela, on utilise la concentration de la substance dans le flux, que, l’on multiplie par la masse totale de celle-ci. C’est-à-dire que si nous avons un flux A contenant une certaine concentration de l’élément U (xu), la représentation spécifique de cet élément serait : xu*A, ce qui serait appelé un Bilan de masse particulier (BMP)

Courants

Les courants représentent les entrées et sorties de masse dans les systèmes. Ils sont représentés par des lignes avec des flèches indiquant la direction du flux (entrée ou sortie). Les courants sont très importants dans les bilans de masse, car ils nous permettent d’obtenir des données et de calculer les valeurs d’entrée ou de sortie d’un système lors de l’application du bilan, ainsi que de caractériser à la fois les entrées et les sorties de masse d’un système.

Base de calcul

Ce concept est vital pour réaliser des bilans de masse, étant comme le gouvernail qui nous mènera au bon port. Elle peut être définie comme la valeur en quantité d’une des variables impliquées dans le processus étudié, à laquelle, les autres variables sont rapportées ou transformées pour effectuer les calculs nécessaires à la résolution du problème.
Cette base de calcul peut être réelle et peut être donnée comme donnée dans un problème, ou elle peut aussi être fictive, c’est-à-dire prise arbitrairement par l’étudiant ou l’ingénieur qui va résoudre un problème spécifique.
Le choix d’une base de calcul n’est pas simple, car il implique une certaine analyse. Cependant, la pratique nous donnera la maîtrise nécessaire pour identifier rapidement une base de calcul.

Il faut noter, que la base de calcul ne changera pas une fois choisie, étant important de bien la sélectionner, car elle ne peut pas être changée ou les calculs seront falsifiés. Ensuite, nous verrons une série d’étapes qui nous aideront à identifier une base de calcul ou à créer rapidement la nôtre :

  • D’abord, il faut faire une analyse du système à étudier : quelles données avons-nous, que voulons-nous obtenir ? Cette étape est essentielle pour avoir une idée de l’endroit où commencer à travailler et choisir une bonne base de calcul.
  • Identifier le cours d’eau qui a le plus de données sur les substances impliquées dans le bilan de masse, car plus il a d’informations, plus la possibilité d’être notre base de calcul est grande.
  • Vérifier si la quantité de masse ne s’altère pas lors de son passage dans le système, cela peut aussi nous donner un signe que nous pourrions le prendre comme base de calcul.
  • Toujours choisir un nombre entier comme base de calcul, pour faciliter le processus mathématique.
  • Méthodologie pour appliquer un bilan massique

    Schéma du bilan massique

    Schéma du bilan massique

    Avec les concepts de base déjà clairs, il est temps d’entrer dans le sujet et d’exposer une méthodologie simple mais efficace pour appliquer correctement un bilan massique dans tout problème de génie chimique. Il faut noter, qu’il est possible de la modifier selon vos propres préférences, mais l’expérience indique que la méthodologie suivante, telle quelle, fonctionne parfaitement.

    1. Première étape et la plus importante de toutes : bien lire et comprendre le problème. Nous ne pouvons rien résoudre si nous ne comprenons pas avec certitude la situation et ce que l’on nous demande. Il faut prendre le temps de lire calmement, de comprendre ce qui se passe et ce que l’on veut obtenir à la fin. C’est comme dessiner un objectif clair à réaliser avec le bilan de masse.
    2. L’étape suivante consiste à capturer ou recréer le processus sur une feuille blanche ou un cahier. Faites un dessin ou un schéma simple du processus, en utilisant des symboles standard pour chaque pièce d’équipement ou simplement des cercles ou des carrés pour les représenter. Sur le dessin, incluez les flux d’entrée et de sortie et placez-y des pointes de flèches, indiquant la direction du fluide circulant dans le système, en étant aussi précis que possible. De plus, il est très utile de nommer les cours d’eau en plaçant des lettres majuscules.
    3. Dessinez les limites du système dans le dessin, avec une couleur différente de celle utilisée pour faire la représentation graphique du système à étudier.Attribuez et étiquetez différents symboles à chaque variable connue du processus et capturez-les dans le dessin sur les cours d’eau où ils se trouvent.
    4. Placer sur les flux toutes les valeurs connues de composition et de débit impliquées dans le processus à étudier.
    5. Choisir une base de calcul.
    6. Placer chaque variable inconnue du système, avec des symboles différents sur les flux où elles se trouvent et les compter au total.
    7. Écrivez les bilans massiques sous le diagramme, en indiquant le type de chacun (global ou particulier).
    8. Identifiez si le nombre de variables inconnues est égal au nombre d’équations indépendantes que vous avez.
    9. Résolvez le problème.
    10. Vérifiez les résultats.

    Exemples de bilan massique

    Avec toute cette théorie exposée, il est temps de la visualiser de manière plus pratique en faisant quelques exemples afin que vous puissiez voir comment la méthodologie décrite ci-dessus est appliquée.

    Exemple 1:

    Dans un processus de distillation, il est nécessaire de purifier une solution d’alcool éthylique à 20% dans l’eau. Sachant que le débit d’alimentation du distillateur est de 5000 Kg/h, que la concentration de l’éthanol distillé est de 90% et que la perte d’éthanol en sortie de solution aqueuse est de 20 Kg, déterminer le débit de sortie des flux de liquide et de vapeur respectivement.

    Solution:

    Il faut d’abord lire le problème et le comprendre. Nous connaissons la masse entrant dans le distillateur et la concentration d’éthanol à l’entrée, plus la concentration d’éthanol à la sortie des gaz et la quantité d’éthanol sortant sous forme liquide. Ce sont nos variables connues.
    On nous demande la quantité par heure de gaz et de liquide sortant de l’évaporateur.Maintenant, nous devons dessiner le processus, identifier toutes les variables connues et définir les limites du système en rouge :

    Sketch du bilan massique exemple 1

    Sketch du bilan massique exemple 1

    Comme on peut le remarquer, le courant avec le plus de données est A, c’est pourquoi nous le prendrons comme base de calcul, puisque nous avons toutes les données, la concentration et la masse totale. La base de calcul est donc de 5000 Kg/h. Les inconnues seraient B et C en Kg/h, soit un total de 2 inconnues.
    Maintenant il faut faire le BMG:
    A= B + C
    5000 = B + C (1)
    Et bien sûr le BMP:
    Pour l’éthanol : xEthanol en A*A = xEthanol en B*B + xEthanol en C*C
    0,20*5000 = 0,90*B + 20
    1000 – 20 = 0,90+B (2)
    B = 1088.89 Kg/h
    Pour l’eau : xEau en A*A = xEau en B*B + xEau en C*C
    0,80*5000 = 010*B + xEau en C*C
    D’après l’équation (1) : C = 5000 – 1088,89
    C = 3911.11 Kg/h
    Le reste des résultats est : xEau dans C = 0,995 et xEthanol dans = 0,005
    Une fois l’exercice résolu, il est temps de vérifier les valeurs. Pour ce faire, nous utiliserons un tableau de résultats, pouvant remarquer précédemment que la distillation est assez bonne puisqu’il n’y a presque plus de traces d’éthanol dans la phase liquide.

    Dans cet exemple, nous avons pu constater que le système était en régime permanent et qu’il n’y avait pas de réaction chimique. Maintenant, nous allons voir un exemple avec un deuxième équipement et des reflux de procédé.

    Exemple 2:

    Dans une colonne de distillation 10000 kg/h d’un mélange 50% benzène/toluène sont séparés. Le produit de sortie du condenseur a une concentration de 95 % de benzène et le résidu liquide a une concentration de 96 % de toluène. Le débit de vapeur du distillateur dans le condensateur est de 8000 kg/hr. Une partie de la sortie du condenseur retourne au distillateur sous forme de reflux.

    Supposons que les compositions des flux à la sortie de l’évaporateur (phase gazeuse) du reflux et à la sortie du condenseur final (produit extrait) sont égales, puisque le fluide gazeux est complètement condensé. Calculer le quotient entre la quantité de reflux et le produit extrait.

    Solution:

    Dans cet exemple, nous allons procéder de manière plus directe, mais toujours en suivant la méthodologie de résolution du bilan massique décrite ci-dessus. Après avoir lu le problème, nous comprenons que nous avons un distillateur avec une seule entrée de mélange organique, qui est séparé en phase liquide et gazeuse. De plus, la phase gazeuse est alors complètement condensée et la sortie du condenseur est divisée : une partie est extraite comme produit et une autre partie est utilisée comme reflux vers le distillateur. Nous devons connaître la relation entre le produit et le reflux.
    Nous pouvons définir deux systèmes : un, que nous dessinerons en bleu pour le condenseur, et un autre, global pour l’ensemble du processus, afin de pouvoir résoudre le problème. Il est important de souligner que nous disposons de toutes les données de concentrations dans les flux et le flux d’entrée au distillateur, ainsi que le flux d’entrée au condenseur. Les inconnues sont les courants C, D et R et le rapport entre R/D.
    On note également que le processus est en régime permanent et qu’il n’y a pas de réaction chimique au sein du ou des systèmes, on peut donc confortablement travailler dans tout.
    Puis, nous avons le schéma dans lequel nous allons délimiter les systèmes à utiliser avec des couleurs et étiqueter toutes les données sur les cours d’eau que nous allons identifier avec leurs majuscules respectives :

    Esquisse du bilan massique exemple 2

    Esquisse du bilan massique exemple 2

    Esquisse du bilan massique exemple 2

    Esquisse du bilan massique exemple 2. masse

    Maintenant , nous devons choisir la base de calcul et nous allons sélectionner l’alimentation représentée par le flux A, où nous avons un entier comme débit massique total et toutes les concentrations.
    B.C : A = 10000 Kg/h
    Nous prenons les lignes pointillées rouges comme système et faisons le BMG pour ce système:
    A = D + C
    10000 = D + C (1)
    BMP Benzène:
    xBenzène en A*A = xBenzène en D*D + xBenzène en C*C
    0.5*10000 = 0,95*D + 0,04*C (2)
    Deux équations à deux inconnues, on résout :
    1000*0,95 = 0,95*D + 0,95*C
    9500 = 0,95*D + 0,95*C
    -5000 = -0,95*D – 0,04*C
    4500 = 0 + 0,91*C. Où, la compensation C = 4945.05 Kg/h et D = 5054.95 Kg/h
    Avec le bilan de masse du système total rouge terminé et avec les données requises, il est temps de sélectionner un second système. Dans ce cas, nous nous concentrons sur le condensateur, nous l’avons souligné en bleu pour une meilleure visualisation et nous effectuons le BMG. Auparavant, nous avons défini la base de calcul et l’alimentation du condensateur, puisque nous disposons de toutes les données relatives au courant B.

    B = D + R
    8000 = 5054,95 + R
    R = 2945,05 Kg/h
    Avec toutes les variables déjà calculées, il ne nous reste que le rapport R/D, qui est le suivant:
    R/D=0.58
    De nouveau, vous pouvez remarquer qu’il s’agit d’un exercice simple, nous n’avons fait qu’appliquer la méthodologie en ajoutant un deuxième système pour continuer à appliquer l’équation du bilan massique.
    A la suite, nous allons réaliser un troisième exercice, cette fois avec une réaction chimique afin que vous puissiez visualiser comment résoudre ce type de situation.

    Exemple 3:

    L’utilisation du propane comprimé a été envisagée comme alternative au naphta pour les véhicules à moteur, car ils sont moins polluants. Des tests sont effectués pour corroborer l’hypothèse en brûlant 20 Kg/h de propane avec 400 Kg/h d’air, pour produire 44 Kg/h de CO2 et 12 Kg/h de CO. En tenant compte de cela, quel est le pourcentage d’oxygène en excès, quelle est la composition en pourcentage massique du flux de sortie ?

    Solution:

    Comme on peut le remarquer à la lecture du problème, il s’agit d’une réaction de combustion réalisée dans un réacteur simple. La réaction se produit à l’intérieur du réacteur avec une quantité excessive de réactif et d’air. La chaleur est libérée et les gaz de combustion sortent par une cheminée, ce qui constitue notre flux de sortie.
    Nous devons tenir compte du fait que dans les réactions chimiques, la masse entrante est égale à la masse sortante, mais la quantité de moles n’est pas toujours la même, puisque cela sera contrôlé par la stœchiométrie de la réaction. La première chose que nous allons faire est donc d’établir un diagramme, d’identifier les flux, puis de placer la réaction juste en dessous pour effectuer l’analyse stœchiométrique avant de passer au bilan massique.

    Esquisse du bilan massique exemple 3

    Esquisse du bilan massique exemple 3

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    Système sélectionné, il nous reste à écrire la réaction chimique pour voir le rapport stœchiométrique.

    L’équation est équilibrée, pour que nous puissions travailler gentiment. Nous prenons le courant A comme base de calcul, puisque nous connaissons toutes ses données, c’est-à-dire 20 kg/h deC3H8. Nous allons convertir cette masse en moles pour travailler directement avec la stœchiométrie et éviter toute confusion.

    On convertit la masse du réactifC3H8 en moles :

    Avec les moles de C3H8, il est temps de calculer la quantité stœchiométrique de dioxygène nécessaire à la combustion. N’oubliez pas que la quantité requise n’est pas nécessairement la quantité fournie par le problème. On suppose que l’air est en excès, il faut donc faire attention à la réaction.
    Pour chaque Kgmol/h de C3H8, il faut 5 Kgmol/h d’O2.
    Donc, avec 0,46 Kgmol/h de C3H8, il faut 2,3 Kgmol/h d’O2. Nous avons le nombre requis de moles d’oxygène, mais nous devons savoir quelle quantité de ce réactif entre dans le processus.
    Considérant que les pourcentages massiques de l’air sont de 23% O2 et 77% N, on prend la valeur du débit massique de l’air entrant dans le flux B et on obtient la quantité d’oxygène comme suit :
    400 Kg/h d’air * 0,23 = 92 Kg/h d’O2
    Maintenant, on le ramène en moles comme suit :
    Nous avons déjà les quantités d’oxygène nécessaires et les quantités totales que nous avons dans le réacteur. Il est temps de calculer la première question du problème, le pourcentage d’oxygène en excès, que nous avons dans l’équation suivante :

    % d’excès d’oxygène = ((2.87khmol/h – 2,3 Kgmol/h)/2,3 Kgmol/h)*100 = 24,78%
    Maintenant, pour répondre à la deuxième partie du problème, nous allons sauter quelques étapes, en gardant à l’esprit que nous devons calculer la quantité de moles générées dans le flux de sortie. Pour cela, nous allons utiliser la stœchiométrie comme dans la procédure précédente :
    CO2 : 1,38 Kgmol/h
    CO : 1.84 Kgmol/h
    N2 : 11 Kgmol/h
    L’azote est inerte, la même quantité qui entre sort. Enfin, en additionnant tous les éléments, on obtient que le flux molaire du courant C est de 12,84 Kgmol/h. Avec ces données, nous avons les pourcentages finaux de sortie en divisant les moles de chaque espèce par les moles totales par 100, nous avons alors :
    %CO2 : 10.74
    %CO : 14,33
    % N2 : 85.67
    %O2 : 4,44

    Avec ces pourcentages de gaz de combustion, on termine l’exemple.
    Il est recommandé de s’entraîner à résoudre des exercices pour être à l’aise lors de la réalisation de bilans massiques, notamment les étudiants en génie chimique. Losinvito a comentar la nota para establecer intercambio de ideas ycomplementar conceptos.
    La licence Creative Commons
    Balance of mass in chemical engineering by Ing. Bulmaro Noguera is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 International License.

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