Analyse marginale

Les économistes et les hommes d’affaires s’intéressent à la façon dont des variables telles que les stocks, la production, l’offre, la publicité et le prix affectent d’autres variables telles que les bénéfices, les revenus, la demande, l’inflation et l’emploi.

Ces problèmes sont étudiés à l’aide de l’analyse marginale. Le terme marginal est employé par les économistes pour un rapport de variation ou un dérivé.

Trois fonctions importantes pour un économiste ou un fabricant sont :

C(x) = Coût total de production de x unités d’un produit pendant une certaine période.
R(x) = revenu total reçu de la vente de x unités du produit au cours de la période.
P(x) = bénéfice total gagné de la vente de x unités du produit au cours de la période.

On les appelle respectivement :

– Fonction de coût,
– Fonction de revenu et
– Fonction d’utilité.

Si toutes les unités produites sont vendues, alors ces fonctions sont reliées par
la formule 12

Les dérivées C'(x), R'(x) et P'(x) sont appelées respectivement coût marginal, revenu marginal et utilités marginales.

Si toutes les unités produites sont vendues, on obtient une relation entre elles en dérivant :
Formule 12-1

Les quantités P'(x), R'(x) et C'(x) représentent les rapports instantanés de variation du bénéfice, du revenu et du coût par rapport à x, où x est la quantité du produit fabriqué et vendu.

En pratique, C'(x) est souvent interprété comme le coût de fabrication de la (x+1)ème unité. Bien que cela ne soit pas exact, c’est généralement une bonne approximation, puisque
C

Cette approximation est raisonnable puisque x est généralement grand et que x =1 peut être considéré comme proche de zéro par comparaison. Puisque C(x+1) est le coût de production de x+1 unités et que C(x) est le coût de production de x unités, il s’ensuit que C'(x) ? C(x+1) – C(x) est le coût de production approximatif de la (x+1)ème unité. De la même manière, R'(x) est le revenu approximatif reçu de la vente de la (x+1) ème unité.

Le coût total de production, C(x), de x unités peut être exprimé par une hypothèse C(x) = a + M(x)boù a est une constante , appelée frais généraux fixes, et M(x) est une fonction représentant le coût de fabrication.

Les frais généraux qui incluent les coûts fixes, comme les loyers et les assurances, ne dépendent pas de x ; ils doivent être payés même si rien n’est produit.

En revanche, le coût de fabrication, M(x), qui inclut notamment le coût des matériaux et de la main-d’œuvre, dépend du nombre d’articles fabriqués. En économie, on constate qu’avec les hypothèses simplificatrices appropriées, M(x) peut être exprimé sous la forme

Formule 14

Formule 14

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